已知函數(shù)
的圖象過點(2,0).
⑴求m的值;
⑵證明
的奇偶性;
⑶判斷
在
上的單調(diào)性,并給予證明;
(1)
;(2)
是奇函數(shù);(3)
在
上為單調(diào)增函數(shù).
試題分析:(1)由已知可將點
代入函數(shù)
,得
,從而求出
;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;②再判斷
與
的關(guān)系,即若
則為奇函數(shù),若
則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù)
,其定義為
關(guān)于原點對稱,又
,所以函數(shù)
為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量
、
,且
;②作差(或作商)比較
與
的大小;③得出結(jié)論,即若
則為單調(diào)遞增函數(shù),若
則為單調(diào)遞減函數(shù)).
試題解析:⑴
,∴
,
. 2分
⑵因為
,定義域為
,關(guān)于原點成對稱區(qū)間. 3分
又
,
所以
是奇函數(shù). 6分
⑶設(shè)
,則
8分
因為
,所以
,
,
所以
,因此,
在
上為單調(diào)增函數(shù). 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
滿足:對任意
,都有
成立,且
時,
.
(1)求
的值,并證明:當(dāng)
時,
;
(2)判斷
的單調(diào)性并加以證明;
(3)若
在
上遞減,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
在
上是減函數(shù),且為奇函數(shù),滿足
,試
求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對定義在區(qū)間
上的函數(shù)
,若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
,使得對任意的
,都有
,且對任意的
都有
恒成立,則稱函數(shù)
為區(qū)間
上的“
型”函數(shù).
(1)求證:函數(shù)
是
上的“
型”函數(shù);
(2)設(shè)
是(1)中的“
型”函數(shù),若不等式
對一切的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)
是區(qū)間
上的“
型”函數(shù),求實數(shù)
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一次研究性課堂上,老師給出函數(shù)
,甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題:
甲:函數(shù)
為偶函數(shù);
乙:函數(shù)
;
丙:若
則一定有
你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有
個
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
其中
,
.
(1)若
在
的定義域內(nèi)恒成立,則實數(shù)
的取值范圍
;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)
取最小值時,
在
上有零點,則
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,當(dāng)
時,
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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