Question

16．函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$的值域為（　　）

• A． $[{\frac{2}{3}，+∞}）$
• B． $（{\frac{2}{3}，+∞}）$
• C． $[{-\frac{1}{12}，+∞}）$
• D． $（{-\frac{1}{12}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用換元法轉化為二次函數(shù)求值域．

解答 解：由題意：函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$．
設$\sqrt{3x-2}$=t，（t≥0），則x=$\frac{1}{3}（{t}^{2}+2）$．
那么函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$轉化為：f（t）=$\frac{1}{3}{t}^{2}-t+\frac{2}{3}$．
開口向上，對稱軸t=$\frac{3}{2}$；
∵t≥0，
∴當t=$\frac{3}{2}$時，函數(shù)f（t）取得最小值為f（$\frac{3}{2}$）_min=$-\frac{1}{12}$，即函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$的最小值為$-\frac{1}{12}$．
所以值域為[$-\frac{1}{12}$，+∞）．
故選C，

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．