【題目】如圖直三棱柱, 分別為、的中點。

求證:(1)平面

(2)∥平面。

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)由判斷定理,BC⊥AD,CD⊥AD,則AD⊥平面BCD.

(2)A1E//OD,而OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

試題解析:

(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC,又BC平面ABC

∴CC1⊥BC,又∵AC⊥BC,ACCC1=C,AC,CC1平面AA1C1C

∴BC⊥平面AA1C1C,而AD平面AA1C1C ∴BC⊥AD ①

又該直三棱柱中AA1⊥A1C1,CC1⊥A1C1 由已知AA1=AC=A1D,則∠A1DA=

同理∠C1DC=,則∠ADC=,即CD⊥AD…

由①BC⊥AD,BCCD=C,BC,CD平面BCD得AD⊥平面BCD…

(2)取BC中點O,連結(jié)DO、OE,∵AE=EB,CO=BO ∴OE平行等于AC,

而A1D平行等于AC,∴A1D平行等于OE ∴四邊形A1DOE為平行四邊形…

∴A1E//OD,而A1E平面BCD,OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

練習冊系列答案
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空氣污染指數(shù)
(單位:μg/m3

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

天數(shù)

15

40

35

y

(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了創(chuàng)生態(tài)城市,該市提出要保證每個統(tǒng)計周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%,平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”,請問該統(tǒng)計周期有沒有達到預期目標.

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