設(shè)
是橢圓
上的兩點,已知向量
,若
且橢圓的離心率
,短軸長為2,
O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△
AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
(1)
;(2)△
AOB的面積為定值1.
試題分析:(1)由題可得
,則橢圓方程為
3分
(2)當
軸時:
,則
由對稱性只取
.
△
AOB的面積為
6分
當
AB與
x軸不垂直時,設(shè)
AB:
y =
kx +
m.
則
8分
O到直線
AB的距離:
,
S△AOB 10分
又
13分
S△AOB△
AOB的面積為定值1. 14分
點評:橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點,定值、最值、范圍問題將有所加強;利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點;與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后命題的一個新的重點、熱點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為橢圓
(
)的兩個焦點,過F
2作橢圓的弦AB,若
的周長為16,橢圓的離心率
,則橢圓的方程為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的離心率為
,且經(jīng)過點
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于
,
兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)y
P,y
Q分別為點P,Q的縱坐標,且
.求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
,直線
交拋物線于
兩點,且
.
(1)求拋物線
的方程;
(2)若點
是拋物線
上的動點,過
點的拋物線的切線與直線
交于點
,問在
軸上是否存在定點
,使得
?若存在,求出該定點,并求出
的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的長軸長為
,離心率為
,
分別為其左右焦點.一動圓過點
,且與直線
相切.
(1)求橢圓
及動圓圓心軌跡
的方程;
(2) 在曲線
上有兩點
、
,橢圓
上有兩點
、
,滿足
與
共線,
與
共線,且
,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
平面內(nèi)與兩定點
連線的斜率之積等于非零常數(shù)
的點的軌跡,加上
兩點,所成的曲線
可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線
的方程,并討論
的形狀與
值的關(guān)系;
(Ⅱ)當
時,對應的曲線為
;對給定的
,對應的曲線為
,若曲線
的斜率為
的切線與曲線
相交于
兩點,且
(
為坐標原點),求曲線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的中心在原點,其上、下頂點分別為
,點
在直線
上,點
到橢圓的左焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)
是橢圓上異于
的任意一點,點
在
軸上的射影為
,
為
的中點,直線
交直線
于點
,
為
的中點,試探究:
在橢圓上運動時,直線
與圓
:
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
中心在原點,焦點在
軸上的雙曲線
的離心率為
,直線與雙曲線
交于
兩點,線段
中點
在第一象限,并且在拋物線
上,且
到拋物線焦點的距離為
,則直線的斜率為( )
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