解:對(duì)于(1):橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
,P到相應(yīng)的一條準(zhǔn)線的距離是
,則此橢圓的離心率才為
.本選項(xiàng)中的準(zhǔn)線不一定與焦點(diǎn)對(duì)應(yīng),故錯(cuò);
對(duì)于(2)若橢圓
(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d
1,d
2,則|d
12-d
22|=4a
2為定值,正確.
(3)如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l的距離之比大于1,那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡才是雙曲線,故錯(cuò).
對(duì)于(4)如圖:設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A
1、B
1,
由拋物線的定義可得,AA
1=AF,∴∠AA
1F=∠AFA
1,又由內(nèi)錯(cuò)角相等得∠AA
1F=∠A
1FK,
∴∠AFA
1=∠A
1FK.
同理可證∠BFB
1=∠B
1 FK.
由∠AFA
1+∠A
1FK+∠BFB
1+∠B
1FK=180°,
∴∠A
1FK+∠B
1FK=∠A
1FB
1=90°,則FA
1⊥FB
1.正確.
故答案為:(2)(4).
分析:對(duì)于(1):橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
,P到相應(yīng)的一條準(zhǔn)線的距離是
,則此橢圓的離心率才為
.;對(duì)于(2)若橢圓
(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d
1,d
2,則|d
12-d
22|=4a
2為定值;(3)如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l的距離之比大于1,那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡才是雙曲線;對(duì)于(4)由拋物線的定義及內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠AFA
1=∠A
1FK,同理可證∠BFB
1=∠B
1FK,由∠AFA
1+∠A
1FK+∠BFB
1+∠B
1FK=180°,可得答案.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查雙曲線的定義、拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.