某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.

當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時, 最少總費用為1000A元


解析:

想想看, 需要引入哪些字母? 怎樣建構(gòu)數(shù)學模型?

設樓高為n層，總費用為y元，則征地面積為，征地費用為元，樓層建筑費用為

[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，從而

（元）

當且僅當 , n=20（層）時，總費用y最少.

故當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時, 最少總費用為1000A元.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了教職工的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費為2 388元/m2,且每層的建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術人員核算,第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2,以后每增高一層,其建筑費用就增加30元/m2.試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù),使總費用最少,并求出其最少費用.(總費用為建筑費用和征地費用之和)

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某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2。經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2。試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)n，使總費用y最少，并求出其最少費用。（總費用為征地費用和建筑費用之和）

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某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓。已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍。經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2。試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用。（總費用為建筑費用和征地費用之和）

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