【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒(méi)有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為的解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為的解的個(gè)數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意,兩個(gè)函數(shù)和函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù),

即為方程的解的個(gè)數(shù)，即方程的解的個(gè)數(shù)，

令，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，

所以在上為增函數(shù)，值域?yàn)?/span>；

②當(dāng)時(shí)，，，

由，得.

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上有最大值為，

令，方程，化為，

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，原方程無(wú)解，兩個(gè)函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，，原方程有唯一解，

兩個(gè)函數(shù)圖像恰有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有兩解，，原

方程有兩解，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有兩解，，原方程有三解，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有兩解，，原方程有四解，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.若橢圓的內(nèi)接四邊形的邊的延長(zhǎng)線交于橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）（�。┤舨捎梅謱映闃拥姆椒◤姆�?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)抽取4人，求從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)；

（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人全部來(lái)自于區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投人到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：

110

120

170

0.4

且的期望；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示：

0

1

2

41.2

117.6

204.0

（1）求，的值；

（2）求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，，，），使點(diǎn)、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)為直線上一點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)，記表示面積，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）求C的直角坐標(biāo)方程和的取值范圍；

（2）求MN中點(diǎn)H的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現(xiàn)這6名考生依次出場(chǎng)進(jìn)行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排第一個(gè)，那么這6名考生出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為( )

A.108B.120C.132D.144

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