若直線mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數(shù)為
2
2
個．
分析：先根據(jù)題意可知圓心（0，0）到直線mx+ny-4=0的距離大于 2求得m和n的范圍，可推斷點P（m，n）是以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓內(nèi)切于橢圓，進而可知點P是橢圓內(nèi)的點，進而判斷可得答案．
解答：解：由題意可得，
4
m2+n2
＞2
∴m2+n2＜4
所以點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點．
∵橢圓的長半軸 3，短半軸為 2
∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓
∴點P是橢圓內(nèi)的點
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2．
故答案為：2
點評：本題主要考查了直線與圓、直線與圓錐曲線的關(guān)系，以及點到直線的距離公式，解決此類問題可采用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的公共點個數(shù)為（　�。�
A、至多一個B、0個
C、1個D、2個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓：x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）直線與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的交點的個數(shù)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的公共點有（　　）
A、0 個
B、1個
C、2 個
D、最多一個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案