ABCD是正方形,以BD為棱把它折成直二面角,E為CD的中點,的大小為(   )
A.B.C.D.
D

分析:由題意畫出幾何體的圖形,設(shè)出正方形的邊長,求出折疊后AD,AE,DE的長度,即可求出∠AED的大小。
解答:
由題意畫出圖形,

如圖:

設(shè)正方形的邊長為2,
折疊前后AD=2,DE=1,連接AC交BD于O,連接OE,則OE=1,AO=,因為正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,
AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,
在△AOE中,AE2= AO2+OE2=3,
又AD=2,ED=1,所以DE2+AE2=AD2,
所以∠AED=90°,故選D。
點評:本題考查折疊問題,注意折疊前后,同一個半平面中的線線關(guān)系不變,考查空間想象能力計算能力,屬中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正三棱柱中已知,在棱上,且,若與平面所成的角為,則的余弦值為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直三棱柱中, , , 的交點, 若.
(1)求的長; (2)求點到平面的距離;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知長方體中,,

所成的角為,則與平面所成角的正弦值為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果平面的一條斜線段的長是它在這個平面內(nèi)的射影長的3倍,那么這條斜線和這個平面所成的角的正弦值是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直,是線段的中點,則所成角的大小為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.若G為AD的中點,
⑴求證:BG⊥平面PAD;
⑵求PB與面ABCD所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在長方體中,,則與平面所成角的正弦值為                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.(理)在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是棱B1C1、AD的中點,直
線AD與平面BMD1N所成角的余弦值為            (   )
A.B. C. D.

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