Question

【題目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= ，當(dāng)x＞1時(shí)，則有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=ax在R上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜f（1）=a＜1，
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可得f（x）∈（0，1）；
同理∵0＜a＜1，∴g（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜g（1）=0，
結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可得g（x）∈（﹣∞，0）；
又∴h（x）= 在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞h（1）=1，
故g（x）＜f（x）＜h（x），
故選：B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1即可以解答此題．