函數(shù)f（x）=x2lnx的單調遞減區(qū)間為     ．
【答案】分析：此題考查的是函數(shù)的單調性和導數(shù)知識的綜合問題．在解答時應首先考慮函數(shù)的定義域優(yōu)先原則求出定義域，然后對函數(shù)求導，由題意必有導函數(shù)小于等于零，即可獲得解答．
解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域為：（0，+∞）
又f′（x）=2x•lnx+x2•=2x•lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴，
又因為x＞0，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是．
故答案為．
點評：此題考查的是函數(shù)的單調性和導數(shù)知識的綜合問題．在解答過程當中充分體現(xiàn)了定義于優(yōu)先的原則、求導的思想、問題轉化的思想．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2lnx的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2lnx（x＞0）的極值點為α，函數(shù)g（x）=xlnx2（x＞0）的極值點為β，則有（　�。�
A、α＞βB、α＜βC、α=βD、α與β的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
2
5
＜
lng(t)
lnt
＜
1
2
．

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