Question

現(xiàn)有濃度為25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加滿”稱為一次操作，至少須經過k次這樣的操作，才能使瓶中溶液的濃度不高于1%，其中k的最小值為（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：酒精溶液濃度為25%，經過k次操作，酒精溶液濃度為25%×(

1

2

)k．解方程：25%×(

1

2

)k≤1%，能求出k的最小值．

解答：解：酒精溶液濃度為25%，
經過1次操作，酒精溶液濃度為25%×

1

2

，
經過2次操作，酒精溶液濃度為25%×(

1

2

)2，
則經過k次操作，酒精溶液濃度為25%×(

1

2

)k．
解方程：25%×(

1

2

)k≤1%，即(

1

2

)k≤

1

25

得k≥5．
∴k的最小值是5．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的應用，是中檔題．解題時要認真審題，注意尋找數(shù)量間的相互關系，合理地建立不等式．