如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為______．
設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則
BC=2csinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2csin2θ，∴CD=2c-4csin2θ，
梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c-4csin2=-4c（sinθ-
1
2
）2+5c．
當(dāng)sinθ=
1
2
，即θ=30°時，l有最大值5c，這時，BC=c，AC=
3
c，a=
1
2
（AC+BC）=
3
+1
2
c，
∴e=
c
a
=
c
3
+1
2
c
=
3
-1．
故答案
3
-1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點，在長軸A1A2上隨機(jī)任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
t2
5
+
y2
4
=口的十個焦點坐標(biāo)是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個焦點是（0，2），那么實數(shù)k的值為（　�。�
A．-25B．25C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C的兩個焦點分別是F1、F2，若C上存在點P滿足|PF1|=2|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．e與x0一一對應(yīng)
B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

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同步練習(xí)冊答案