已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點(diǎn)，在長軸A1A2上隨機(jī)任取點(diǎn)M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5
當(dāng)∠P′A1A2=45°時，直線A1P′的方程為y=x+2，

與橢圓的方程
x2
4
+y2=1聯(lián)立，
y=x+2
x2
4
+y2=1
，
消去y得：5x2+16x+12=0，即（x+2）（5x+6）=0，
解得x=-
6
5
或x=-2（舍去）．
∴當(dāng)∠P′A1A2=45°時，點(diǎn)P′在x軸上的射影M′的坐標(biāo)為（-
6
5
，0），
∴|A1M′|=|-
6
5
+2|=
4
5
，
∴|A2M′|=|A1A2|-|A1M′|=4-
4
5
=
16
5
，
顯然，當(dāng)點(diǎn)M在x軸從點(diǎn)M′向右移動到A2的過程中，橢圓上的對應(yīng)點(diǎn)P從點(diǎn)P′移動到A2，總滿足∠PA1A2＜45°，
∴滿足∠PA1A2＜45°的概率為P（M）=
|M′A2|
|A1A2|
=
16
5
4
=
4
5
．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y軸左側(cè)的橢圓上找到一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離|MN|為點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)？若M存在，求出它的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于以下兩個橢圓C1：9x2+y2=36，C2：
x2
16
+
y2
12
=1，正確的說法是（　�。�
A．C1圓，C2扁B．C2圓，C1扁
C．C1，C2一樣圓D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F（-1，0）的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-
2
3
，
1
3
），則橢圓E的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一個焦點(diǎn)為（0，1），則m的值為（　　）
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不對

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同步練習(xí)冊答案