已知橢圓:
過點(diǎn)
,上、下焦點(diǎn)分別為
、
,
向量.直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),線段
中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線的方程;
(3)記橢圓在直線下方的部分與線段
所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為
,若曲線
與區(qū)域
有公共點(diǎn),試求
的最小值.
(1)(2)
(3)
【解析】
試題分析:[解](1)
解得:,橢圓方程為
(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),由于點(diǎn)
不是線段
的中點(diǎn),所以不符合要求;
②設(shè)直線方程為
,代入橢圓方程整理得
解得
所以直線
(3)化簡(jiǎn)曲線方程得:,是以
為圓心,
為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí),
,此時(shí)為
,圓心
。
由于直線與橢圓交于,
故當(dāng)圓過時(shí),
最小。此時(shí),
。
考點(diǎn):橢圓的方程
點(diǎn)評(píng):關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí),常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:(
)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓:
(
)過點(diǎn)
,其左、右焦點(diǎn)分別為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
,則以
為直徑的圓
是否過定點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)
如圖,已知橢圓:
過點(diǎn)
,上、下焦點(diǎn)分別為
、
,
向量.直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),線段
中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線的方程;
(3)記橢圓在直線下方的部分與線段
所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為
,若曲線
與區(qū)域
有公共點(diǎn),試求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型:解答題
已知橢圓:
(
)過點(diǎn)
,其左、右焦點(diǎn)分別為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
,則以
為直徑的圓
是否過定點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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