已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：[解]（1）

解得：，橢圓方程為

（2）①當斜率不存在時，由于點不是線段的中點，所以不符合要求；

②設直線方程為，代入橢圓方程整理得

 

解得

所以直線

（3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當圓與直線相切時，，此時為，圓心。

由于直線與橢圓交于，

故當圓過時，最小。此時，。

考點：橢圓的方程

點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式：（）。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學試卷（理科） 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

 

 

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