已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：[解]（1）

解得：，橢圓方程為

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，所以不符合要求；

②設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得

 

解得

所以直線

（3）化簡(jiǎn)曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，此時(shí)為，圓心。

由于直線與橢圓交于，

故當(dāng)圓過(guò)時(shí)，最小。此時(shí)，。

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且

．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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