已知An（n,an）為函數(shù)y1=圖象上的點(diǎn)，Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x圖象上的點(diǎn)，設(shè)?cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列;

(2)試比較cn與cn+1的大小.

(1)證明：依題意，an=,bn=n,cn=-n.

假設(shè){cn}是等差數(shù)列，則2c2=c1+c3,

2(-2)=-1+-3.

有2=+，產(chǎn)生矛盾，∴{cn}不是等差數(shù)列.

假設(shè){cn}是等比數(shù)列，則c22=c1c3,

即（-2）2=（-1）（-3），有?21=47，產(chǎn)生矛盾.

∴{an}也不是等比數(shù)列.

(2)解析：∵cn+1=-(n+1)＞0,

cn=-n＞0,

∴=.

又∵0＜,0＜n＜n+1,

∴+n+1,

∴0＜＜1,

∴＜1,即cn+1＜cn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an），…（n∈N*）是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•f（an），且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=2時(shí)，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＜4，an+1=2an+1，且
n
i=1
1
1+ai
＜
1
2
對(duì)任意n∈N﹡恒成立．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
（1）求證數(shù)列{ an+l}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明存在k∈N﹡，使得
bn+1
bn
≤
bk+1
bk
對(duì)任意n∈N﹡均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知An（n，an）為函數(shù)y1=
x2+1
圖象上的點(diǎn)，Bn（n，bn）為函數(shù)y2=x圖象上的點(diǎn)，設(shè)cn=an-bn，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試比較cn與cn+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項(xiàng)和S9=90，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
1
2
，y0)為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案