已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（a＞0，b＞0，λ≠0）的漸近線經(jīng)過點（2，1），則雙曲線的離心率e=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：①λ＞0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ方程化為
x2
λa2
-
y2
λb2
=1，可得漸近線方程為y=±
λ
b
λ
a
x，把點（2，1）代入可得2b-a=0，利用e=
c
a
=
1+
b2
a2
即可得出．
②λ＜0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ方程化為
y2
-λb2
-
x2
-λa2
=1，可得漸近線方程為y=±
-λ
a
-λ
b
x，把點（2，1）代入可得2a-b=0，再利用e=
c
a
=
1+
a2
b2
即可得出．
解答： 解：①λ＞0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ方程化為
x2
λa2
-
y2
λb2
=1，∴漸近線方程為y=±
λ
b
λ
a
x，即bx±ay=0，把點（2，1）代入可得2b-a=0，∴a=2b．
∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
5
2
．
②λ＜0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ方程化為
y2
-λb2
-
x2
-λa2
=1，∴漸近線方程為y=±
-λ
a
-λ
b
x，即ax±by=0，把點（2，1）代入可得2a-b=0，∴b=2a．
∴e=
c
a
=
1+
a2
b2
=
5
2
．
綜上可得：雙曲線的離心率e=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、漸近線方程、離心率計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力、計算能力，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：
2
+
10
 
5
+
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，等比數(shù)列{an}的公比為2，若f（a2•a4…a10）=25，則a1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，
①?x∈R，x2≥x； 
②?x∈R，x2＜x； 
③?x∈R，?y∈R，y2＜x；
④?x∈R，?y∈R，x•y=x，
其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
1
x
，則
lim
△x→0
f(4+△x)-f(4)
△x
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少有10個最大值，則ω的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…，則第100項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3+log2x+2ex的導數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n＞2，n∈N），經(jīng)計算可得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．觀察上述結果，可得出的一般結論是（　　）
A、f（2n）＞
2n+1
2
（n≥2，n∈N）
B、f（n2）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）
C、f（2n）＞
n+2
2
（n≥2，n∈N）
D、f（2n）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案