Question

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）

（1）設完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；

（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？

 

Answer 1

【答案】

（1）（）（2）32

【解析】

試題分析：(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中,且）……2分

（2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中,且）；……4分zxxk

設完成全部生產(chǎn)任務所需時間小時，則為與中的較大者，

令，則，解得

所以，當時，；當時，

故……7分

當時，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時）；……9分

當時，，故在上單調(diào)遞增，

則在的最小值為（小時）；      11分

，在上的最小值為，為所求，

所以，為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取32                12分

考點：函數(shù)應用題

點評：本題有一定難度，主要是學生不能很好地理解題意，抓不住關鍵點：比較兩種零件的生產(chǎn)時間的大小，并借此確定函數(shù)的最值