Question

已知向量a=（-2，1），b=（x，y），
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足a·b＜0的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)；
由a·b=-1有-2x+y=-1，
所以滿足a·b=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個(gè)；
故滿足a·b=-1的概率為；
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
滿足a·b＜0的基本事件的結(jié)果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
畫出圖形如下圖，

矩形的面積為S_矩形=25，
陰影部分的面積為S_陰影=25-，
故滿足a·b＜0的概率為。