Question

11．設(shè)f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}（360°-x）+2sin（90°+x）+1}{2+2co{s}^{2}（180°+x）+cos（-x）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 首先利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化簡變形，再代入x=$\frac{π}{3}$得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}（360°-x）+2sin（90°+x）+1}{2+2co{s}^{2}（180°+x）+cos（-x）}$
=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}x+2cosx+1}{2+2co{s}^{2}x+cosx}$
=$\frac{2co{s}^{3}x+co{s}^{2}x+2cosx}{2co{s}^{2}x+cosx+2}$
=$\frac{cosx（2co{s}^{2}x+cosx+2）}{2co{s}^{2}x+cosx+2}=cosx$．
∴f（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．