【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,且.將分別沿折起,使點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2所示.
(1)求證:平面;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)重合于點(diǎn)(該點(diǎn)記為),由原圖可知,三條直線兩兩垂直,那么平面,又根據(jù)圖中給的比例關(guān)系,可知,根據(jù)平行關(guān)系可知,平行線與同一平面垂直,即證明;(2)因?yàn)閮?nèi)切球的球心到三棱錐的四個(gè)面的距離相等,所以可將三棱錐的體積分為四個(gè)小三棱錐的體積和,而每一個(gè)小三棱錐的高就是內(nèi)切球的半徑,這樣根據(jù)體積和可求得內(nèi)切球的半徑.
試題解析:(1)在正方形中,為直角,
∴在三棱錐中,三條線段兩兩垂直...................2分
∴平面...........................3分
∵,即,∴在中,...............4分
∴平面....................6分
(2)正方形邊長(zhǎng)為4.
由題意,...................7分
∴.
..................10分
設(shè)三棱錐內(nèi)切球半徑為.
則三棱錐的體積
∴.
∴三棱錐的內(nèi)切球的半徑為.....................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-x2+(a+1)x+5的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=2x+m有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,平面平面,四邊形為菱形,且, , ∥, 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使 ? 若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
①求證: .
②求點(diǎn)到平面的距離.
③求二面角的余弦值的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為,是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,,,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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