已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上（除去與軸的交點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定
C

分析：首先結(jié)合題意利用點(diǎn)斜式寫出直線FN的方程，并且進(jìn)行整理，設(shè)N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之積等于-1得到一個(gè)關(guān)于x，y的等式，進(jìn)而把直線FN的方程代入此等式化簡(jiǎn)，可得x2+y2=a2，即可得到線段ON的長．
解：由題意可得設(shè)F（c，0），點(diǎn)M（，m），
∴kOM=，
由題意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程為：y-0=（x-c），
∴整理方程可得：my=（x-c），即my+x=a2①，
∵過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，
∴ON⊥NM，即KON?KNM=-1，
設(shè)N（x，y），
∴?=-1，整理可得：x2+y2=x+my ②，
聯(lián)立①②得：x2+y2=x+my=a2，
∴|ON|==a．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線
（1）設(shè)是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，則被橢圓所截的弦長
是                                                            （   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線⊥x軸于點(diǎn)C， ，,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 
（I）求點(diǎn)的軌跡方程；
（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（與點(diǎn)K均不重合）,且滿足 求直線EF在X軸上的截距；
（Ⅲ）在（II）的條件下，動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、滿足則的最大值為（     ）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)之間的“直角距離”為。若到點(diǎn)的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長度之和為

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同步練習(xí)冊(cè)答案