已知圓C的圓心在直線x-y-1=0上，且與直線4x+3y+4=0相切，被直線3x+4y-5=0截得的弦長為4
2
，求圓C的方程．
分析：根據(jù)圓心C在直線x-y-1=0上，可設(shè)圓心為C（a，a-1），半徑為r．根據(jù)直線4x+3y+4=0與圓C相切，利用點到直線的距離公式，列出點C到直線直線4x+3y+4=0距離等于r的式子；再根據(jù)圓C被直線3x+4y-5=0截得的弦長為4
2
，利用垂徑定理，列出弦長一半與弦心距的平方和等于半徑的平方．將兩式聯(lián)解，得到a、r的值，從而得到圓C的方程．
解答：解：∵圓C的圓心在直線x-y-1=0上，
∴設(shè)圓C的圓心為（a，a-1），半徑為r，
結(jié)合圓C與直線4x+3y+4=0相切，得點C到直線4x+3y+4=0的距離等于半徑r，
∴
|4a+3(a-1)+4|
42+32
=r…（1）
又∵圓C被直線3x+4y-5=0截得的弦長為4
2
，
∴(
1
2
×4
2
)2+(
|3a+4(a-1)-5|
42+32
)2=r2…（2）
（1）（2）聯(lián)列方程組，解之得a=2，r=3
可得圓心為C（2，1），所以圓C的方程為：（x-2）2+（y-1）2=9．
點評：本題給出一個圓心在定直線上的圓，和已知的兩條直線中的一條相切，另一條相交，求圓的方程．著重考查了圓的標準方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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