14．F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的兩焦點(diǎn)，AB是過F2的弦，則△ABF1的周長(zhǎng)為20．

分析 根據(jù)橢圓的方程算出a=5，由橢圓的定義得到|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，由此將△ABF1的周長(zhǎng)分成|AF1|+|AF2|、|BF1|+|BF2|兩部分，即可得到所求△ABF1的周長(zhǎng)

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1，
∴a=5，
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，
∴△ABF1的周長(zhǎng)|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題給出橢圓經(jīng)過右焦點(diǎn)的弦AB與左焦點(diǎn)F1構(gòu)成的三角形，求△ABF1的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知橢圓c1：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線l1，直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M
（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的方程
（2）過點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線AC，BD，且分別交橢圓于A，B，C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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5．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$×4x-3•2x+5的最大值是$\frac{5}{2}$，最小值是$\frac{1}{2}$．

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2．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 4x+3y≤12\end{array}\right.$，則$\frac{2y-x+1}{x+1}$的最大值是9．

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9．已知cosαcosβ=cosα+cosβ+3，則sin（α+β）=0．

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19．在銳角三角形ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，已知（b2+c2-a2）tanA=$\sqrt{3}$bc
（1）求角A的大小，
（2）若f（B）=sinBcosB-$\sqrt{3}{cos^2}B+\sqrt{3}$，求f（B）范圍．

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6．如圖，曲線AC的方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1（0≤x≤3，0≤y≤2），為估計(jì)橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面積，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生x∈（0，3），y∈（0，2）的200個(gè)點(diǎn)（x，y），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在圖中陰影部分的點(diǎn)共157個(gè)，則可估計(jì)橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面積是18.84．（精確到0.01）

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，直線l過點(diǎn)P（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最大值，若存在，求出△AOB的面積，若不存在，說明理由．

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4．若直線x+2y-3=0，kx+y-1=0，x軸的正半軸和y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，則實(shí)數(shù)k的值為-2．

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