已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1實軸所在的直線，拋物線的焦點到頂點的距離等于雙曲線虛軸的長，求拋物線的方程和準線方程．
考點：拋物線的簡單性質,拋物線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：依題意，可設拋物線的方程為：y2=±2px（p＞0），由雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1的虛軸長為4，可求得p=8，從而可得拋物線的方程和準線方程．
解答： 解：∵雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1實軸為x軸，虛軸長為4，
∴拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的焦點到頂點的距離為4，
又該拋物線頂點在原點，
∴拋物線的方程為：y2=±2px（p＞0）；
∵雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1的虛軸長為4，拋物線的焦點到頂點的距離等于雙曲線虛軸的長，
∴
p
2
=4，
解得：p=8，
∴拋物線的方程為y2=±16x，
若拋物線的方程為y2=16x，則其準線方程為：x=-4；
若拋物線的方程為y2=-16x，則其準線方程為：x=4．
點評：本題考查拋物線的簡單幾何性質及拋物線的標準方程等基本知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a-5}，
（1）若a=10，求P∩Q；（∁RP）∩Q；
（2）若P∩Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2+2x-3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、O分別是AD1、AC中點．
（1）求證：PO∥平面CC1D1D     
（2）求證：AD⊥PO．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用秦九韶算法求當x=2時，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列說法正確的是（　�。�
A、先求1+2×2
B、先求6×2+5，第二步求2×（6×2+5）+4
C、f（2）=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接運算求解
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項的和是Sn滿足：?n∈N*都有：Sn=
1
2
（n+
2015
+bn）3-1，其中數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
12
an-4
，求Tn=c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x（x-3）＜0}，Q={x|-2＜x＜2}，則P∩Q=（　�。�
A、（-2，0）
B、（2，3）
C、（0，2）
D、（-2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫序號）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x；
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax 在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④”平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角“的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex的定義域為[-2，t]，設f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：m＜n；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；又若方程
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2；在（-2，t）上有唯一解，請確定t的取值范圍．

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