Question

下列四個(gè)判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

a+b

2

；
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（3，3.6）；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（1，2²），且p（-1≤ξ≤1）=0.3，則p（ξ＞3）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式知①不正確，
根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)知②不正確，
根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（ξ＞3）．

解答： 解：①當(dāng)某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

am+bn

m+n

，故①不正確；
②

.

x

=3，

.

y

=3.5，根據(jù)回歸直線y=bx+a必過(guò)樣本中心點(diǎn)，得到必過(guò)（3，3.5），故不正確；
③∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布（1，2²），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，
∵P（-1≤ξ≤1）=0.3，
∴P（ξ＞3）=P（ξ＜-1）=0.5-0.3=0.2．正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，包括回歸分析，正態(tài)分布，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．