Question

直線x+y+a=0與半圓y=-

1-x2

有兩個交點則a的值是

[1，

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出兩個關(guān)鍵點：第一，當直線與半圓相切且切點在第三象限時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值；第二，當直線過圖中的A點時，顯然也過B點，此時直線與半圓有兩個交點，把A的坐標代入直線方程中確定出a的值，由求出的兩種情況a的值，即可得到直線與半圓有兩個交點時a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

當直線在第三象限與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，
即

|a|

2

=1，解得：a=

2

或a=-

2

（舍去）；
當直線過點A時，直線x+y+a=0與圓有兩個交點A和B，
把A（-1，0）代入x+y+a=0中得：-1+a=0，解得：a=1，
則直線與圓有兩個交點時，a的范圍是[1，

2

）．
故答案為：[1，

2

）

點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，抓住題中的兩個關(guān)鍵點是解本題的關(guān)鍵．