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6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形．

分析 （1）利用誘導公式和同角三角函數關系解答；
（2）由sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，可得A＞$\frac{π}{2}$，即可判斷出

解答 解：（1）$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$=-cosA•（-sinA）=cosAsinA．
∵$sinA+cosA=\frac{1}{5}$，
∴1+2cosAsinA=$\frac{1}{25}$，
∴cosAsinA=-$\frac{12}{25}$；
（2）由（1）知，cosAsinA=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴A＞$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是鈍角三角形．

點評 本題考查了三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）設θ為銳角，且f（θ）=-$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，求f（θ-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$的定義域為（　�。�
A．{x|x≥-3且x≠-2}B．{x|x≥-3且x≠2}C．{x|x≥-3}D．{x|x≥-2且x≠3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）左，右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線C上的一點，PF1與x軸垂直，△PF1F2的內切圓方程為（x+1）2+（y-1）2=1，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$B．${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）=x|x-a|，若對任意x1，x2∈[3，+∞）且x1≠x2有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則實數a取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-3]B．[-3，0）C．（-∞，3]D．（0，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列說法正確的個數有（　�。�
（1）三角形、梯形一定是平面圖形；
（2）若四邊形的兩條對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形；
（3）三條平行線最多可確定三個平面；
（4）平面α和β相交，它們只有有限個公共點；
（5）若A，B，C，D四個點既在平面α內，又在平面β內，則這兩平面重合．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{2x-y≥0（a＞0）}\\{x≤a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為5，則a=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．己知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，F(xiàn)是BC的中點
（1）證明：面PDF⊥面PAF．
（2）PA=2，求三棱錐P-ADF外接球的體積．

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