Question

已知函數f（x）=

4x-a

1+x2

在區(qū)間[m，n]上為增函數，且f（m）f（n）=-4，當f（n）-f（m）取得最小值時，n-m的值為

 

，此時a=

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得f（m）＜0，f（n）＞0，f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]，利用基本不等式求得它的最小值，以及取得最小值時a、m、n的值，從而得出結論．

解答： 解：由于函數f（x）=

4x-a

1+x2

在區(qū)間[m，n]上為增函數，f（m）f（n）=-4，
可得f（m）＜0，f（n）＞0，f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]≥2

f(n)•[-f(m)]

=4，
當且僅當f（n）=-f（m）=2時取等號．
由

4n-a

1+n2

=2=-

4m-a

1+m2

，化簡可得-a=2（n-1）²≥0，a=2（m+1）²≥0，
即a≤0，且a≥0，
求得a=0，n=1，m=-1，故n-m=2，
故答案為：2； 0．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，基本不等式的應用，屬于中檔題．