Question

18．圓x²+y²-2x+4y-3=0上的點(diǎn)到直線x-y+5=0的距離的取值范圍為（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離減去、加上半徑，即可得到圓x²+y²-2x+4y-3=0上的點(diǎn)到直線x-y+5=0的距離的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²-2x+4y-3=0可化為（x-1）²+（y+2）²=8．
∴圓心C（1，-2），半徑r=2$\sqrt{2}$．
∴圓心C（1，-2）到直線x-y+5=0的距離為d=$\frac{|1+2+5|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴圓x²+y²-2x+4y-3=0上的點(diǎn)到直線x-y+5=0的距離的取值范圍為（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．
故答案為：（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．