【題目】已知是實(shí)數(shù),函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)設(shè)在區(qū)間上的最小值,寫(xiě)出的表達(dá)式.

【答案】1)單減區(qū)間;單增區(qū)間,函數(shù)的極小值為,無(wú)極大值.;(2

【解析】

1)求導(dǎo)得,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)關(guān)系列表得函數(shù)單調(diào)性,可得單調(diào)區(qū)間和極值.

2,討論參數(shù)的范圍得到對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,從而求得在區(qū)間上的最值.

1時(shí),,()

,令,則

列表如下:

x

0

遞減

遞增

由此知函數(shù)圖象在是減函數(shù);在是增函數(shù).

所以函數(shù)單減區(qū)間;單增區(qū)間

函數(shù)的極小值為.無(wú)極大值.

2,()

,

當(dāng)時(shí),恒成立,則上單增,

所以上單增,

當(dāng)時(shí),令,則

列表如下:

x

)

0

遞減

遞增

由此知函數(shù)圖象在是減函數(shù);在是增函數(shù).

當(dāng) ,即時(shí),則上單減,

此時(shí)

當(dāng) ,即時(shí),則是減函數(shù);在是增函數(shù).

此時(shí)

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象與直線ya恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】江蘇省從2021年開(kāi)始,高考取消文理分科,實(shí)行“312”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目,某校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

b

m

女生

c

20

40

總計(jì)

100

1)求m,b,c的值;

2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

附:對(duì)于2×2列聯(lián)表

類(lèi)1

類(lèi)2

合計(jì)

類(lèi)A

a

b

ab

類(lèi)B

c

d

cd

合計(jì)

ac

bd

abcd

,其中.

P()

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為.

1)求的值及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最大值;

2)當(dāng),確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

3)若存在正實(shí)數(shù)對(duì),使得當(dāng)時(shí),能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x∈[11]時(shí),f(x)x2.g(x)f(x)kxk,若在區(qū)間[1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)04個(gè)不相等實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

A.(0,+∞)B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】邊長(zhǎng)為2正方體中,點(diǎn)E在棱CD.

1)求證:;

2)若ECD中點(diǎn),求與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)M在棱上,且,是否存在點(diǎn)E,使平面⊥平面,若存在,指出點(diǎn)E的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;

②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)?

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