【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率；

（3）假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中，任意抽取個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）,；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)各組的頻率和等于，求出第四組的頻率，考查直方圖，面積一半的橫坐標(biāo)就是中位數(shù)，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到平均數(shù)，最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為眾數(shù)，利用方差公式可求得方差；（2）分別求出， ， 的人數(shù)是， ， ，然后根據(jù)組合知識(shí)利用古典概型概率求解即可；（3）， 即可寫(xiě)出分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：

.

直方圖如圖所示.

中位數(shù)是，

樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)是分.眾數(shù)是75；=71；=194

（2）， ， 的人數(shù)是， ， ，所以從成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率：

.

（3）因?yàn)?/span>， ， ，

所以其分布列為：

0

1

2

3

4

0.2401

0.4116

0.2646

0.0756

0.0081

數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關(guān)系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，已知，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線(xiàn)l，使得當(dāng)直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該�！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；

（ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若方程上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（3）設(shè)，已知區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿(mǎn)足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個(gè)零點(diǎn)，在所有滿(mǎn)足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 為的中點(diǎn), 面．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求證：面面；

(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線(xiàn)路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)用導(dǎo)線(xiàn)連接，則這五個(gè)接收器不能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）若近6年的宣傳費(fèi)與銷(xiāo)量呈線(xiàn)性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，并寫(xiě)出的預(yù)測(cè)值；

（2）若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱(chēng)為“吉祥年”，在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份，求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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