【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,,,若M為PA的中點,PC與DE交于點N.
(1)求證:AC∥面MDE;
(2)求證:PE⊥MD;
(3)求點N到平面ABM的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果;
(2)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得AD⊥平面PDCE,再根據(jù)線面垂直判斷與性質(zhì)定理證結(jié)果;
(3)利用等體積法,即由VP﹣ABC=VC﹣PAB求點面距.
(1)證明:連接MN,∵四邊形PDCE為矩形,PC與DE交于點N,∴N為PC的中點,
又M為PA的中點,∴MN∥AC,
而MN平面MDE,AC平面MDE,
∴AC∥面MDE;
(2)證明:∵平面PDCE⊥平面ABCD,平面PDCE∩平面ABCD=CD,∠ADC=90°,
∴AD⊥平面PDCE,則AD⊥PE,又PE⊥PD,PD∩AD=D,
∴PE⊥平面PAD,
則PE⊥MD;
(3)解:∵,,
∴PA=,則,,
設(shè)C到平面PAB的距離為h,則由VP﹣ABC=VC﹣PAB,
得,解得h=,
∵N為PC的中點,∴點N到平面ABM的距離為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為原點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點為,過點作傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是圓上的一個動點,過點作兩條直線,它們與橢圓都只有一個公共點,且分別交圓于點.
(Ⅰ)若,求直線的方程;
(Ⅱ)①求證:對于圓上的任意點,都有成立;
②求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于AB的動點,過動點C的直線VC垂直于圓O所在平面,D,E分別是VA,VC的中點.
(1)判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)△VAB為邊長為的正三角形時,求四面體V﹣DEB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面 ,分別是的中點,已知,,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,(常數(shù)).
(I)當(dāng)與的圖象相切時,求的值;
(Ⅱ)設(shè),討論在上零點的個數(shù).
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