Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

2

，

π

4

），圓心為直線ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：點(diǎn)P（

2

，

π

4

）的直角坐標(biāo)為（1，1），
直線ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

的直角坐標(biāo)方程為

1

2

y-

3

2

x=-

3

2

，即

3

x-y-

3

=0，
此直線和極軸的交點(diǎn)為（1，0），即所求圓的圓心C，故半徑為CP=1，
故所求的圓的方程為 （x-1）²+y²=1，化為極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，
故答案為：ρ=2cosθ．

點(diǎn)評：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．