已知tan（
π
4
+α）=-
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-2cos2α
1+tanα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tan（
π
4
+α）=-
1
2
，
∴tanα=[（
π
4
+α）-
π
4
]=
-
1
2
-1
1-
1
2
=-3；
（2）原式=
2sinαcosα-2cos2α
1-3
=
cos2α-sinαcosα
cos2α+sin2α
=
1-tanα
1+tan2α
=
2
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
60
10
D、
30
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
CE
=λ
CC1
．
（1）當(dāng)∠BEA1為鈍角時，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若λ=
2
5
，記二面角B1-A1B-E的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實數(shù)恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0
（1）求證：b+c+1=0；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b，c值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-ax+1（a為常數(shù)），x∈[-1，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個漏斗形鐵管接頭，它的母線長是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬個這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準確到1m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|4-x2＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最高點為M（
π
6
，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[-
π
3
，
2π
3
]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實數(shù)m的最小值．

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