已知a，b，x，y∈R，a2+b2=4，ax+by=6，則x2+y2的最小值為     ．
【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可分別設(shè)出a和b的三角函數(shù)的表達式，代入ax+by=6中，利用輔角公式整理后求得即=，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，則x2+y2的最小值可得．
解答：解：因為a2+b2=4，可設(shè)a=2sinα，b=2cosα，
則xsinα+ycosα=3．
故sin（α+φ）=3（其中tanφ=）
即=，
故的最小值為3．
即x2+y2的最小值為9．
故答案為：9
點評：本題主要考查了輔角公式的運用和運用三角函數(shù)知識解決代數(shù)問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和創(chuàng)造性思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、x、y∈R+且
1
a
＞
1
b
，x＞y，求證：
x
x+a
＞
y
y+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較
ax+by
與x
a
+y
b
的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）已知a，b，c∈R+，
①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R+，
①求證：
x2
a
+
y2
b
≥
(x+y)2
a+b
．
②利用①的結(jié)論求
1
2x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案