已知球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點，若任意兩點的球面距離均為，則球O的體積與三棱錐O-ABC的體積之比為（ ）
A．
B．
C．4π
D．8π
【答案】分析：先根據(jù)球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點，任意兩點的球面距離均為，可得四面體O-ABC為正四面體
過點O作OD⊥平面ABC，垂足為D，連接AD，分別計算球O的體積與三棱錐O-ABC的體積，再求比值．
解答：解：由題意
∵球O的半徑為R，A、B、C為球面上的三點，任意兩點的球面距離均為，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=
∴四面體O-ABC為正四面體
過點O作OD⊥平面ABC，垂足為D，連接AD，則
∴
∴=
又∵
∴球O的體積與三棱錐O-ABC的體積之比為
故選D．
點評：本題以球為載體，考查球面距離，考查三棱錐的體積、球的體積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)球面距離得出四面體為正四面體．
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5
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．

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π6
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．

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3
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