Question

曲線f（x）=xe^x在點(diǎn)P（1，e）處的切線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出曲線f（x）=xe^x在點(diǎn)P（1，e）處的切線l的方程，再求出切線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓的圓心、半徑，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵曲線f（x）=xe^x，
∴f′（x）=xe^x=（1+x）e^x，
∴f′（1）=2e，
∴曲線f（x）=xe^x在點(diǎn)P（1，e）處的切線l：y-e=2e（x-1），
x=0，可得y=-e，y=0，可得x=

1

2

，
∴切線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓的圓心為（

1

4

，

e

2

），半徑為

1+4e2

4

，
∴三角形的外接圓方程是(x-

1

4

)2+(y+

e

2

)2=

1+4e2

16

．
故答案為：(x-

1

4

)2+(y+

e

2

)2=

1+4e2

16

．

點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個�？键c(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察的直線方程的求法．