Question

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=cos（x+a）有以下命題：
（1）對任意a，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
（2）不存在a，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
（3）存在a，使f（x）是偶函數(shù)；
（4）對任意a，f（x）都不是奇函數(shù)．
其中假命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦型函數(shù)，余弦型函數(shù)的奇偶性，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．

解答： 解：當(dāng)a=2kπ，k∈z時(shí)，f（x）=cosx為偶函數(shù)，
故（1）錯誤，（3）正確，
當(dāng)a=2kπ-

π

2

，k∈z時(shí)，f（x）=sinx為奇函數(shù)，
故（4）錯誤，
不論a為何值，f（x）=0不可能恒成立，
故不存在a，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；即（2）正確；
故假命題的序號為：（1）（4），
故答案為：（1）（4）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．