已知平面a⊥平面b，a∩b=l，直線aa，直線bb，且a、b都不與l垂直，求證：a與b不垂直．

 

答案：
解析：

證明：假設a⊥b，在a內作直線m，使m⊥l，

∵a與l不垂直，∴a與m相交．

∵a⊥b，∴m⊥b．又bb，

．

這和b與l不垂直矛盾，

∴a與b不垂直．

 


提示：

點評：添加輔助線m是證題的關鍵．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a∥平面b，線段AB、CD夾在a、b之間，AB=13，CD=5，且它們在口內的射影之差為2，求a和b之間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知平面a∥平面b，點P∈a，P∈直線a，并且a∥ b求證：aa．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知平面a∩平面b=c，直線aa，a∥b，bb,b∩c=H．

求證：直線a和b不平行．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知平面a⊥平面b，長度為2a的線段AB的兩端點分別在a、b內，且AB與a成45°角，與b成30°角，求這條線段兩個端點在兩個平面交線上垂足間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖9-38，已知平面a ∥平面b ，A、C∈a ，B、D∈b ，E、F分別為AB、CD的中點．求證：EF∥a ，EF∥b ．

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