如圖9-38，已知平面a ∥平面b ，A、C∈a ，B、D∈b ，E、F分別為AB、CD的中點．求證：EF∥a ，EF∥b ．


解析:

當AB、CD共面時，平面ABCD∩a =AC，平面ABCD∩b =BD．∵　a ∥b ，∴　AC∥BD．∵　E、F分別為AB、CD的中點，∴　EF∥AC．∵　AC a ，EF a ，∴　EF∥a ，同理EF∥b ．當AB、CD異面時，∵　，∴　可在平面ECD內過點E作，與a ，b 分別交于，．平面，平面，∵　a ∥b ，∴　．∵　E是AB中點，∴　E也是的中點．平面，平面，∵　a ∥b ，∴　，∵　E、F分別為、CD中點，∴　，．∵　a ，EF a ，∴　EF∥a ，同理EF∥b ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z，Z為整數(shù)集．當x=-1時（CUA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

   （2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線a與b不共面，直線c∩a＝M，直線b∩c＝N，又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求證：A、B、C三點不共面．

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