已知首項為負的數(shù)列{an}中，相鄰兩項不為相反數(shù)，且前n項和為Sn=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項和為Tn，對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

解：（I）∵Sn=．
∵．
∴（an+1-an-2）（an+1-an）=0
∵相鄰兩項不為相反數(shù)
∴an+1-an=2
∴數(shù)列{an}為公差為2的等差數(shù)列；

（II）由（I）知an=2n-7
∴
∴
因為Tn在[1，2][3，+∝）上是增函數(shù)．
且T1=，
要使得對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立
只要M≤-
∴M的最大值為
分析：（I）由Sn=．結(jié)合通項與前n項和間的關(guān)系公式，求得（an+1-an-2）（an+1-an）=0
再由相鄰兩項不為相反數(shù)，有an+1-an=2符合等差數(shù)列的定義．
（II）由（I）知an=2n-7，將變形，再用裂項相消法求得Tn，再通過單調(diào)性來求得其最小值即可．
點評：本題主要考查兩個問題，一是判斷數(shù)列，方法一般是定義法或通項公式法，二是求前n項和，常用方法是倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知首項為負的數(shù)列{an}中，相鄰兩項不為相反數(shù)，且前n項和為Sn=
1
4
(an-5)(an+7)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補缺專項檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項，則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項可減數(shù)列”，則其前項的和；

（3）已知是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列單調(diào)遞增,且各項非負.對于正整數(shù),若任意的,仍是中的項,則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列是“項可減數(shù)列”,試確定的最大值.

(Ⅱ)求證:若數(shù)列是“項可減數(shù)列”,則其前項的和.

(Ⅲ)已知是各項非負的遞增數(shù)列,寫出(Ⅱ)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知數(shù)列單調(diào)遞增,且各項非負.對于正整數(shù),若任意的,仍是中的項,則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列是“項可減數(shù)列”,試確定的最大值.

(Ⅱ)求證:若數(shù)列是“項可減數(shù)列”,則其前項的和.

(Ⅲ)已知是各項非負的遞增數(shù)列,寫出(Ⅱ)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說明理由.

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