【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為. (2) .

【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).

解：（1）由，得，

將互化公式代上式，得，

故圓的直角坐標(biāo)方程是.

由，得，即.

所以直線的普通方程為.

（2）設(shè)點(diǎn).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立，解得，或.

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相切于點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），并與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)．過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）證明：為等腰三角形；

（2）求面積的最小值．

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【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有.則下列說法正確的是（ ）

A.B.在上有5個(gè)零點(diǎn)

C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序（簡稱app）獲取新聞資訊.為了解用戶對(duì)某款新聞?lì)?/span>app的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了300名用戶，調(diào)研結(jié)果如表：（單位：人）

青年人

中年人

老年人

滿意

60

70

x

一般

55

25

y

不滿意

25

5

10

（1）從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人，估計(jì)此人“不滿意”的概率；

（2）從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人，估計(jì)恰有1人“滿意”的概率；

（3）現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談，若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人，這種抽樣是否合理？說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，面，，且，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽，在每回合爭奪中，若甲發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為；乙發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大��；

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù)．若不考慮其它因素對(duì)比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計(jì)

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計(jì)

190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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