Question

+=1上有一動(dòng)點(diǎn)P，圓E：（x-1）²+y²=1，過圓心E任意做一條直線與圓E交于A、B兩點(diǎn)，圓F：：（x+1）²+y²=1，過圓心任意做一條直線交圓F于C、D兩點(diǎn)，則•+•的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用條件得出與互為相反向量，且長為1．再利用向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的運(yùn)算求出•的表達(dá)式；同理求出•，再與點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)相結(jié)合即可求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（a，b）
則由已知得與互為相反向量，且長為1．
又∵=，=，
∴=+•（）+=+0-1=-1；
同理可得=-1．
故•+•=+-2=（a-1）²+b²+（a+1）²+b²-2=2（a²+b²）    ①．
又因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在+=1上，所以有=1⇒b²=3（1-）      ②．
把②代入①整理得，•+•=2（3+）≥6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量基本知識(shí)以及圓與圓錐曲線的綜合問題．是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)綜合考查，屬于中檔題．