【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形， 為中點(diǎn)， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，則為的中點(diǎn)，由為中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（Ⅱ）由勾股定理可得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得平面，故，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，故就是直線與平面所成的角，在直角中可得.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié).

因?yàn)?/span>為矩形，所以為的中點(diǎn).

在中，由已知為中點(diǎn)，所以.

又平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）在中， ， ，

所以，

即.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面， ，

所以平面，故.

又因?yàn)?/span>， 平面，所以平面，

故就是直線與平面所成的角.

在直角中， ，

所以.

即直線與平面所成角的正弦值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且對(duì)于任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出及圖中的值．

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實(shí)欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益

總計(jì)

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再從人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，證明在上單調(diào)遞減；

（2）若，且為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）小金同學(xué)在求解函數(shù)的對(duì)稱中心時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，設(shè)，，則，顯然有對(duì)稱中心，設(shè)為，有反函數(shù)，則的對(duì)稱中心為，請(qǐng)問小金的做法是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明，并直接寫出當(dāng)時(shí)的對(duì)稱中心；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出反例，并用正確的方法直接寫出當(dāng)時(shí)的對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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