Question

（1）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)條件得到b=2，a=4，即可求出結(jié)論；
（2）直接根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再結(jié)合經(jīng)過點(diǎn)（2，）即可求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題可知b=2，a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2

16

+

x2

4

=1（6分）
（2）設(shè)雙曲線方程為：x²-4y²=λ，（9分）
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴λ=2²-4×2²=-12，
故雙曲線方程為：

y2

3

-

x2

12

=1．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．是對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的考察，屬于基礎(chǔ)題目．