如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1
表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是( 。
A、3<m<4
B、m>
7
2
C、3<m<
7
2
D、
7
2
<m<4
分析:進而根據(jù)焦點在y軸推斷出4-m>0,m-3>0并且m-3>4-m,求得m的范圍.
解答:解:由題意可得:方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1
表示焦點在y軸上的橢圓,
所以4-m>0,m-3>0并且m-3>4-m,
解得:
7
2
<m<4

故選D.
點評:本題主要考查了橢圓的標準方程,解題時注意看焦點在x軸還是在y軸.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
4
+y2=1

(1)若橢圓C2
x2
16
+
y2
4
=1
,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱,求實數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線y=x與兩個“相似橢圓”M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
Mλ
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a>b>0,0<λ<1)
分別交于點A,B和點C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F(非橢圓頂點),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•徐匯區(qū)三模)定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
4
+y2=1

(1)若橢圓C2
x2
16
+
y2
4
=1
,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱,求實數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a>b>0,0<λ<1)
分別交于點A,B和點C,D,證明:|AC|=|BD|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1
表示焦點在y軸上的雙曲線,則m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1
表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是( 。
A.3<m<4B.m>
7
2
C.3<m<
7
2
D.
7
2
<m<4

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