【題目】如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.

（1）①求t關于的函數(shù)關系式；

②求S關于的函數(shù)關系式；

（2）求總造價S的最小值.

【答案】(1) ① .②.

(2) 元.

【解析】分析：（1）①先設曲線段所在的拋物線的方程為，代入點B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉化為傾斜角從建立t與的等式關系；②根據(jù)t與的關系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達式根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調性，即可求得最小值.

詳解：

（1）①設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關于的函數(shù)關系為.

②因為，所以曲線段部分的造價為元，

因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，

得兩部分的總造價為，.

（2），

，

其中恒成立，令得，設且為銳角，

列表如下：

0

極小

故當時有最小值，此時，，，

故總造價S的最小值為元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，已知．

（1）求證：；

（2）若，求A的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圖像上有一最低點，若圖像上各點縱坐標不變，橫坐標縮為原來的倍，再向左平移個單位得，又的所有根從小到大依次相差個單位，則的解析式為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離為3，且點在圓：上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為.直線：交橢圓于，兩個不同的點，若原點在以線段為直徑的圓的外部，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科學生做）已知數(shù)列滿足.

（1）求，，的值，猜想并證明的單調性；

（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．數(shù)列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案