【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,,分別為的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若與平面所成的角為,,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,,由中位線定理可證,,再由已知條件可得,可證四邊形為平行四邊形,即可得證結(jié)論;

2 平面,點(diǎn)到平面的距離相等,轉(zhuǎn)化為求到平面的距離相等,連接,取的中點(diǎn),連接,,可證,結(jié)合已知可得平面,由直線與平面所成角的定義,得,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系及中位線定理,求出,可得,由已知條件可得平面,進(jìn)而有,可證平面,為所求距離;或求出三棱錐的體積和的面積,用等體積法,求點(diǎn)到平面的距離

解:(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,

中,分別為,的中點(diǎn),

.又∵中點(diǎn),底面是矩形,

,∴,

∴四邊形為平行四邊形,∴.

又∵平面,平面,∴平面.

2)方法一:連接,取的中點(diǎn),連接,.

中,

平面,∴平面,

與平面所成角為,∴

,∴

中,∵,,∴

,

為等腰直角三角形,∴,

∵底面為矩形,∴,

平面,∴,又,

平面.

平面,∴,

又∵,∴平面,

又∵,,

∴點(diǎn)到平面的距離為.

方法二:連接,取的中點(diǎn),連接.

中,,

平面,∴平面,

與平面所成角為,

.

,∴,在中,

,,

,,,

為等腰直角三角形,∴,

∵底面為矩形,∴

平面,∴,又

平面,∴.

中,,

中,.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則

.

,∴,

∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

1)若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作?

2)在(1)的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如果實(shí)系數(shù)、、、、都是非零常數(shù).

1)設(shè)不等式的解集分別是,試問的什么條件?并說明理由.

2)在實(shí)數(shù)集中,方程的解集分別為,試問的什么條件?并說明理由.

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【題目】設(shè)集合,.

(1),求實(shí)數(shù)的值;

(2),求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】已知二次函數(shù).

1為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;

2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,當(dāng)時(shí)判斷上的單調(diào)性;

3)當(dāng)時(shí),問是否存在x的值,使?jié)M足的任意實(shí)數(shù)a,不等式恒成立?并說明理由.

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【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓和橢圓組成,當(dāng)成等比數(shù)列時(shí),稱曲線貓眼曲線”.

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3)若斜率為的直線為橢圓的切線,且交橢圓于點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),求面積的最大值.

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A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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