Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[0，1）\\ 2-{x^2}，x∈[-1，0）\end{array}$且f（x+2）=f（x）．若方程f（x）-kx-2=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$
• C． $（\frac{1}{3}，1）∪（-1，-\frac{1}{3}）$
• D． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）∪（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[0，1）\\ 2-{x^2}，x∈[-1，0）\end{array}$與g（x）=kx+2的圖象，求直線l，m，n，q的斜率，從而求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[0，1）\\ 2-{x^2}，x∈[-1，0）\end{array}$與g（x）=kx+2的圖象如下，
，
直線g（x）=kx+2恒過點(diǎn)（0，2），
k_l=$\frac{3-2}{-3-0}$=-$\frac{1}{3}$，
k_m=$\frac{3-2}{-1-0}$=-1，
k_n=$\frac{3-2}{1-0}$=1，
k_q=$\frac{3-2}{3-0}$=$\frac{1}{3}$，
結(jié)合圖象可知，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）∪（-1，-\frac{1}{3}）$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率與應(yīng)用，熟練作圖是關(guān)鍵，屬于中檔題．